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Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear
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Este texto cobre o material para um curso de semestre de Geometria Analí...
Editora: Imprensa UFMG
ISBN: 8574700061
Autor: Reginaldo Santos
Páginas: 248
Formato: 20,5 x 28 (impresso)
Publicação: 2010
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Preço: |
87,00
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Sinopse: Este texto cobre o material para um curso de semestre de Geometria Analítica e Álgebra Linear ministrado nos primeiros semestres para estudantes da área de Ciências Exatas. O texto pode, mas não é necessário, ser acompanhado do programa MATLAB.
O conteúdo é dividido em seis capítulos. O Capítulo 1 trata das matrizes e sistemas lineares. Aqui todas as propriedades da álgebra matricial são demonstradas. A resolução de sistemas lineares é feita usando somente o método de Gauss – Jordan (transformando a matriz até que ela esteja na forma escalonada reduzida). Este método requer mais trabalho do que o método de Gauss (transformando a matriz, apenas, até que ela esteja na forma escalonada). Ele foi o escolhido, por que também é usado no estudo da inversão de matrizes no Capítulo 2. Neste Capítulo é também estudado o determinante, que é definido usando cofatores. As demonstrações dos resultados deste capítulo podem ser, a critério do leitor, feitas somente para matrizes 3 X 3.
O Capítulo 3 trata de vetores no plano e no espaço. Os vetores são definidos de forma geométrica, assim como a soma e a multiplicação por espaço. Os vetores são definidos de forma geometricamente. Depois são introduzidos sistemas de coordenadas de forma natural sem a necessidade da definição de base. Os produtos escalar e vetorial são definidos também geometricamente.
O Capítulo 4 trata de retas e planos no espaço. São estudados ângulos e distâncias entre retas e planos.
O Capítulo 5 cobre a teoria dos espaços euclidianas. O conceito de dependência e independência linear é introduzido de forma algébrica, acompanhado da interpretação geométrica para os casos de R2 e R3. Aqui são estudados as posições relativas de retas e planos como uma aplicação do conceito de dependência linear. São também tratados os conceitos de geradores e de base de subespaços. São abordados também o produto escalar e bases ortonormais. O Capítulo é terminado com mudança de coordenadas preparando para o Capítulo de diagonalização.
O Capítulo 6 traz um estudo da diagonalização de matrizes em geral e diagonalização de matrizes em geral e diagonalização de matrizes simétricas através de um matriz ortogonal. É feita uma aplicação ao estudo das seções cônicas.
Os exercícios estão agrupados em três classes. Os “Exercícios Numéricos”, que contém exercícios que requerem demonstrações. Alguns são simples, outros são mais complexos. Os mais difíceis complementam a teoria e geralmente são acompanhados de sugestões. Os “Exercícios usando o MATLAB”, que contém exercícios para serem resolvidos usando o MATLAB ou outro software. Os comandos necessários a resolução destes exercícios para serem resolvidos o MATLAB ou outro software. Os comandos necessários a resolução destes exercícios são também fornecidos juntamente com uma explicação rápida do uso. Os exercícios numéricos são imprescindíveis, enquanto a resolução dos outros, depende do nível e dos objetivos pretendidos para o curso. |
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